컴퓨터그래픽스_정점 처리(2)

고려대학교 정보대학 컴퓨터학과 2019년 1학기 <컴퓨터그래픽스> 5강 정점 처리(2)

 

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강의자료 [Link]

 

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컴퓨터그래픽스 정점 처리(2) - Vertex Processing

Keywords

• RHS vs. LHS
• z-negation
• cam external parameter vs. cam internal parameter
• fovy / aspect / n / f
• clip space & GPU clipping
• view frustum
• projection transform
• GPU rasterization requirement - LHS

 

Right-hand System vs. Left-hand System

Vertex shader가 수행하는 3가지 변환 중 마지막 변환? (이전 포스팅 - world transform, view transform)

먼저 짚고 넘어가야 할 것 -> 오른손 좌표계(RHS) vs. 왼손 좌표계(LHS)

 

오른손 좌표계가 보편적으로 채택되고 있지만, 왼손 좌표계를 표준으로 하는 시스템도 존재하기 때문에 알아두어야 함.

(예) Direct3D는 왼손좌표계, OpenGL 오른손좌표계

RHS vs. LHS - z축이 서로 180도 반대 관계에 있다.

 

E = \(\mathbf{EYE}\)

A = \(\mathbf{AT}\)

U = \(\mathbf{UP}\)

 

RHS 좌표계 정보를 그대로 가져와서 translation만 수행할 경우 비디오 렌더링 결과가 다르다 (좌우대칭)

 

RHS-LHS porting 솔루션은 너무나 간단하다!

* 정점(vertex) z좌표 부호만 바꿔주면 OK

 

$$\mathbf{EYE}_z \rightarrow -\mathbf{EYE}_z$$

$$\mathbf{AT}_z \rightarrow -\mathbf{AT}_z$$

$$\mathbf{UP}_z \rightarrow -\mathbf{UP}_z$$

 

View Frustum

Vertex shader의 world transform, view transform 이후 우리는 카메라 스페이스에 위치해 있음!

* 본 강의에서는 cam space 좌표계를 편의상 \(\{u,v,n\}\) 대신 \(\{x,y,z\}\) 으로 표현하기로 함

 

Camera external parameter vs. camera internal parameter

external : \(\mathbf{EYE}, \mathbf{AT}, \mathbf{UP}\)

internal : 렌즈 및 줌인 줌아웃 관련 파라미터

 

* fovy = field of view along y-axis = y축 방향으로(vertical, 상하) 얼마나 많은 시야각을 표현할 것인가

* apsect = \(\frac{w}{h}\) = \(\frac{width}{height}\) = horizontal, 수평 종횡비 ex) 16:9

 

fovy + aspect가 있으면 우리는 (z축을 따라) 무한한 크기의 origin을 꼭지점으로 갖는 피라미드를 만들 수 있다.

 

 

 

하지만 z축을 따라 무한하게 길어지는 피라미드는 너무 크다, 카메라 시야를 제한하자

-> \(n\) = near plane, 시야가 시작되는 지점

-> \(f\) = far plane, 시야가 끝나는 지점

-> \(n, f\)를 통해 잘려진 카메라 피라미드 = truncated pyramid = view frustum

 

n, f 파라미터를 통해 sphere와 cylinder를 제외하고 주전자만 처리하는 view frustum 정의

 

주전자 손잡이 일부가 view frustum에 포함되지 않는다면? -> clipping by GPU

* 하지만 쉽지 않은 연산 처리, 깔끔하게 떨어지지 않는 경우가 많기 때문

* solution?

 

Projection Transform

주전자를 포함한 절도체(truncated pyramid)를 정육면체로 변환해 본다면 어떨까?

* 카메라 공간에서 정의된 frustum에서 잘린 부분을 그대로 처리하는 것은 어렵다

* 그렇다면 frustum을 정육면체로 변환해서 잘린 오브젝트를 처리하자 = projection transform

 

$$camera \ space \rightarrow projection \ transform \rightarrow clip \ space$$

 

 

절도체를 정육면체로 transform 한다는 것의 직관적 이해:

-> 원근법에 의해 서로 다른 길이를 갖는 \(l_1, l_2\) 선분 길이가 동일해진다.

 

 

 

Projection transform의 연산은 꽤 복잡한 편! - 본 강의에서는 상세한 유도과정 다루지 않을 것

* 단, 변환 행렬을 구성하는 항을 보면 초기에 세팅했던 파라미터 4종류로 구성되어 있음을 알 수 있다

• \(fovy\)
• \(aspect\)
• \(f\)
• \(n\)

 

시각화 애니메이션

"핵심은 주전자 오브젝트가 어떻게 변화하는가, view frustum 자체는 부수적인 것"

 

view transform (translation +rotation) -> 강체변환 (rigid motion), 물체 외형 변화X

projection transform -> NOT rigid motion, 물체 외형 변화 O, 축소확대를 포함하는 복잡한 비강제변환

 

 

여기까지 vertex shader 파트를 모두 다루었음 -> ~clip space

 

[Rasterizer]

* 하드웨어가 고정된 작업을 수행하는 파트

* 기존 GPU는 clip space가 왼손좌표계를 따를 것이라고 기대함

* 소프트웨어 파트인 vertex shader 코드를 수정해야 함 (RHS -> LHS) : z-negation

 

어차피 z-negation 필요하다면,

projection transform 변환행렬 자체를 바꿔서 한번에 연산하면 되지 않을까?

-> 4x4 행렬에서 3행을 모두 negation 해주면 간단! (이하 슬라이드 2번째 projection transform matrix에 반영)

 

 

여기까지, 최종 RHS-LHS 변환까지 vertex shader가 수행해야 할 일을 모두 다루었음!

 

 

 

 

• RHS vs. LHS
• z-negation
• cam external parameter vs. cam internal parameter
• fovy / aspect / n / f
• clip space & GPU clipping
• view frustum
• projection transform
• GPU rasterization requirement - LHS