컴퓨터그래픽스_정점 처리(1)

고려대학교 정보대학 컴퓨터학과 2019년 1학기 <컴퓨터그래픽스> 5강 정점 처리(1)

 

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컴퓨터그래픽스 정점 처리(1) - Vertex Processing

Keywords

• GPU Rendering Pipeline
• Vertex Shader
• Rasterization
• Fragment Shader
• Output Merger
• World transform
• $L^{-T}$
• View transform
• Camera pose = position + orientation : $\mathbf{EYE},\mathbf{TOP},\mathbf{AT}$
• Camera space $\{u,v,n,\mathbf{EYE}\}$
• Space change
• Origin Translation
• Basis Change

 

GPU Rendering Pipeline

* 셰이더(shader) = '프로그램(program)'의 동의어

* 렌더링 파이프라인은 개별 작성되어야 할 vertex shader, fragment shader와 함께, 고정된 함수 기능을 수행하는 rasterizeer, output merger가 포함됨

 

Vertex shader

* Vertex array에 저장된 입력 vertex 모두에 대하여 다양한 operation을 수행하는 프로그램

** Vertex = mesh vertex, 곡면(smooth surface)을 샘플링한 꼭지점(point)

*** Vertex array = 폴리곤 메쉬의 정보를 수치 형태로 컴퓨터 메모리에 저장하기 위한 데이터 포맷

컴퓨터그래픽스_모델링

 

Rasterizer

* Vertices로부터 삼각형을 모두 모아서 각 삼각형을 fragments라는 단위로 변환

* fragment는 각 삼각형이 갖는 화면 상의 픽셀 위치(pixel location of the triangle on the screen)로 정의되며, 색상을 결정하기 위한 데이터셋을 참고함

 

Fragment shader

* fragment color 계산

 

Output merger

* 최종적으로 픽셀 색상을 결정하기 위하여 fragment color를 사용, 취합

 

Vertex shader 핵심 = 일련의 vertex 변환작업 수행 (world transform, view transform, projection transform)

*[object space] -> world transform -> [world space] -> view transform -> [camera space] -> projection transform -> [clip space]

 

(what is world transform?) 

컴퓨터그래픽스_좌표계와 변환(2)

 

World Transform (Revisited)

* world transform은 vertex array에 저장 기록된 vertex poistion에 대해 수행, 그렇다면 vertex normal은?

* world transform이 $[L|t]$로 표현될 때, vertex normal은 $L$에 의해서만 영향을 받는다

  * $L$ = combined linear transformation

  * $t$ = combined translation

 

만약 $L$이 non-uniform scaling을 포함할 경우 surface normal에 적용할 수 없다

* 평면이 향하는 방향의 각도가 틀어짐 -> NOT orthogonal (자기 자신과의 내적 != 1)

 

 

 

non-uniform scaling이 적용되었을 때, $L$ 대신 $(L^{-1}{)}^T$를 사용한다 (역 트랜스포즈)

 

* $L$에 non-uniform scaling이 포함되지 않았다면, $n$은 $L$에 의해 변환 가능하다.

* 그러나 $Ln$과 $L^{-T}n$은 강도(magnitude)가 다를 뿐 같은 방향값을 갖는다

* 따라서 우리는 $L$의 non-uniform scaling 포함 여부와 상관없이 $n$을 $L^{-T}$으로 일관적으로 변환할 수 있다.

  * 정점 노말(vertex normal)은 $L^{-T}$으로 변환한다.

  * $L^{-T}$으로 변환한 vertex normal은 최종적으로 normalize 처리된다는 것에 유의하자.

 

 

View Transform

* Camera pose = position + orientation

$\mathbf{EYE}$ : 카메라 위치

$\mathbf{AT}$ : 카메라가 향하고 있는 reference point

$\mathbf{UP}$ : 카메라 top이 가리키고 있는 방향을 표현하는 view up vector (대부분 UP은 world space의 vertical axis로 세팅)

 

* Camera space = $\{u,v,n,\mathbf{EYE}\}$

  * $\{u,v,n\}$ = object-space basis = orthonormal basis

 

$$u\cdot u=v\cdot v=n\cdot n=1$$

$$u\cdot v=v\cdot n=n\cdot u=0$$

 

컴퓨터그래픽스_좌표계와 변환(3)

 

Camera 정보를 기반으로 공간을 구성하는 축을 재정의(변환) = space change (from world to camera)

Initially object space = world space = $\{e_1,e_2,e_3\}$

 

$$n=\frac{\mathbf{EYE}-\mathbf{AT}}{||\mathbf{EYE}-\mathbf{AT}||}$$

$$u=\frac{\mathbf{UP}\times n}{||\mathbf{UP}\times n||}$$

$$v=n\times u=\frac{\mathbf{EYE}-\mathbf{AT}}{||\mathbf{EYE}-\mathbf{AT}||}\times \frac{\mathbf{UP}\times n}{||\mathbf{UP}\times n||}$$

 

 

 

"World-space objects can be newly defined in terms of the camera space in the manner of the teapot's mouth end -> EASIER TO CALCULATE"

 

$$\{e_1,e_2,e_3,\mathbf{O}\}\to \{u,v,n,\mathbf{EYE}\}$$

 

 

 

Let's set $\mathbf{O}$(origin, $(0,0,0)$) in world space to $\mathbf{EYE}$ in camera space!

 

* Space change described intuitively: superimposing $\{u,v,n,\mathbf{EYE}\}$ onto the world space $\{e_1,e_2,e_3,\mathbf{O}\}$

* 첫번째로 수행할 작업은 $\mathbf{EYE}$를 world space origin으로 translate

 

 

$\mathbf{EYE}\to \mathbf{O}$ by translation $T$

$$T=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& -{\mathbf{EYE}}_x\\ 0& 1& 0& -{\mathbf{EYE}}_y\\ 0& 0& 1& -{\mathbf{EYE}}_z\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$

 

  * scene object와 camera space를 연결하는 보이지 않는 가상의 직선축을 생각해 보자 (이미지 점선)

 

 

Space change (tranlsation)을 통해서 world space와 camera space는 동일한 origin을 갖게 된 상태

* 두번째로 basis change 수행 : $\{u,v,n\}$을 $\{e_1,e_2,e_3\}$으로 변환하는 회전변환 $R$

 

 

$\{u,v,n\}\to \{e_1,e_2,e_3\}$ by rotation $R$

 

$$R_u=\left(\begin{array}{cccc}{u}_x& u_y& u_z& 0\\ v_x& v_y& v_z& 0\\ n_x& n_y& n_z& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{u}_x\\ u_y\\ u_z\\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right)=e_1$$

 

world space - camera space를 동일 origin으로 맞춰 주었으므로, 변환된 object의 world space position은 camera space position과 동일하다고 생각할 수 있다.

 

basis change에서 사용된 변환행렬의 형태와 관련 : 이전 학습했던 역 회전변환 참고 (=되돌린다)!

 

View Transform

공간이전(space change)은 translation과 rotation(basis change)의 조합으로 구성되며, 계속적으로 언급될 매우 중요한 개념. 특히, 3D 그래픽스 뿐 아니라 computer vision, robotics, AR/VR 분야에서도 space change는 매우 중요하다.

 

3차원을 다루는 모든 공학분야에서 space change는 매우 중요함!!

 

 

 

 

Space change (origin translation, $T$ -> basis change, $R$) 시각화